Mathematik: OpenAI-KI widerlegt 80 Jahre alte Erd?s-Vermutung

Ein KI-Modell von OpenAI hat eine berühmte geometrische Vermutung aus dem Jahr 1946 widerlegt – und damit die Fachwelt verblüfft.

Die Erd?s-Vermutung über planare Einheitsabstände galt seit acht Jahrzehnten als ungelöst. Der ungarische Mathematiker Paul Erd?s stellte 1946 die Frage, wie viele Punktepaare in einer Ebene genau eine Einheit voneinander entfernt sein können. Seine Vermutung: Die Zahl steigt nur geringfügig schneller als die Gesamtzahl der Punkte. Das KI-System lieferte nun ein Gegenbeispiel, das diese Annahme widerlegt.

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125 Seiten Beweisführung

Die KI erstellte einen 125-seitigen „Gedankengang" (Chain of Thought), um ihre Entdeckung zu untermauern. Dabei griff das System auf algebraische Zahlentheorie und die Golod-Schafarewitsch-Theorie zurück. Es konstruierte ein komplexes Gitter in einer höheren Dimension und projizierte es anschließend in die zweidimensionale Ebene zurück – ein Ansatz, den kein Mensch zuvor versucht hatte.

Ein Team externer Mathematiker fasste die Ergebnisse später in einer 18-seitigen Zusammenfassung zusammen und bestätigte die Korrektheit.

Fachwelt bestätigt den Durchbruch

Neun Mathematiker prüften den Beweis, darunter der Fields-Medaillen-Träger Timothy Gowers und Daniel Litt. Gowers bezeichnete die Leistung als Meilenstein für KI-gestützte Mathematik: Kein früherer KI-Beweis habe auch nur annähernd dieses Komplexitätsniveau erreicht. Er erklärte, die Arbeit sei von einer Qualität, die er zur Veröffentlichung in den renommierten Annals of Mathematics empfehlen würde – wäre sie von einem Menschen verfasst.

Daniel Litt sprach vom ersten autonom erzielten KI-Ergebnis, das für die gesamte mathematische Gemeinschaft tatsächlich interessant sei. Der Mathematiker Arul Shankar betonte, die KI habe originelle und geniale Ideen entwickelt, auf die Menschen wohl nicht gekommen wären.

Nach dem KI-Beweis leitete Will Sawin von der Princeton University eine noch schärfere Grenze für das Problem ab – eine Konstante von ?=0,014.

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Rechenleistung für 1.000 Euro

Die Berechnung dauerte weniger als 32 Stunden und kostete schätzungsweise rund 1.000 Euro an Token-Gebühren. OpenAI-Forscher wie Sebastien Bubeck wiesen auf die rasante Entwicklung hin: Die Fähigkeiten aktueller Modelle hätten sich allein im letzten Monat erheblich verbessert.

Der Erfolg reiht sich in eine Serie jüngster KI-Triumphe in der Mathematik ein:

• Februar 2026: Google DeepMinds System „Aletheia" löste 13 von 700 Erd?s-Problemen
• April 2026: GPT 5.4 Pro widerlegte die Primitive-Set-Vermutung
• Zudem bewiesen KI-Modelle kürzlich Michel Talagrands Konvexitätsvermutung

Anders als frühere, speziell für Mathematik entwickelte Systeme handelt es sich bei dem OpenAI-Modell um ein allgemeines Denksystem – ein Hinweis darauf, dass KI zunehmend in der Lage ist, komplexe theoretische Probleme eigenständig zu lösen.

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